ฟังก์ชันลอการิทึม Logarithmic Function

ฟังก์ชันลอการิทึม  Logarithmic Function

               จากฟังก์ชันลอการิทึม มีความหมายเหมือนกับ ดังนั้นกราฟของ   จึงมีได้ 2 ลักษณะ คือ
                

                1.กราฟฟังก์ชัน

                2.กราฟฟังก์ชัน


                                   

                          เนื่องจาก ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล   เป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก R ไปทั่วถึง R+
   ทำให้เราทราบได้เลยว่า อินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะเป็นฟังก์ชันแน่ ๆ และยังเป็นฟังก์ชัน 1-1 จาก R+ ไปทั่วถึง R
    ถ้าเราเปลี่ยน x เป็น Y และเปลี่ยน y เป็น x ที่เงื่อนไขของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล จะได้ฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลคือ

                      จุดกำเนิดของฟังก์ชันลอการิทึม

เนื่องจาก  นักคณิตศาสตร์ทั่วไป ไม่นิยม ให้เงื่อนไขของฟังก์ชันใด ๆ อยู่ในรูป

           ตัวแปรต้น (x) = กลุ่มของตัวแปรตาม (y)   แต่นิยมให้เงื่อนไขอยู่ในรูป

           ตัวแปรตาม (y) = กลุ่มตัวแปรต้น (x)
พบว่า ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล มีเงื่อนไข

           ตัวแปรตาม (y) = aตัวแปรต้น (x) ซึ่งอยู่ในรูปแบบที่นิยมอยู่แล้ว
แต่ ฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลมีเงื่อนไข

           ตัวแปรต้น (x) = aตัวแปรตาม (y) เห็นไหมไม่อยู่ในรูปแบบที่นิยม

           ดังนั้น นักคณิตศาสตร์จึงอยากจะเปลี่ยนเงื่อนไข ฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ใหม่เพื่อให้อยู่ในรูปแบบที่นิยมโดยกำหนดให้เขียน  ใหม่เป็น  แบบดื้อ ๆ เลย


                   ข้อตกลง
1. ถูกอ่านออกเสียงว่า “ลอการิทึมเอกซ์ฐานเอ” หรือ “ล็อกเอกซ์ฐานเอ”
2. ฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลสามารถเขียนใหม่ได้เป็น
3. ฟังก์ชันอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ถูกเรียกใหม่ว่า ฟังก์ชันลอการิทึม


                     ข้อกำหนด
       ฟังก์ชันลอการิทึม คือ

       เป็นอินเวอร์สของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม
              จากที่เราทราบอยู่แล้วว่าฟังก์ชันลอการิทึม กับ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลเป็นอินเวอร์สซึ่งกันและกัน แสดงว่า กราฟของฟัง์ชันทั้งสองจะสมมาตรซึ่งกันและกัน เมื่อเทียบกับเส้นตรง
               ดังนั้น จึงได้กราฟของฟังก์ชันลอการิทึมทั้ง 2 ชนิด โดยขึ้นอยู่กับลักษณะของฐาน  ดังตารางต่อไปนี้

กับ	กับ

นิยามของลอการิทึม       

นิยามฟังก์ชันลอการิทึม คือ อินเวอรส์ของฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเซียลอยู่ในรูป      
    
          Exponential :   
      
          Log :            

นิยามฟังก์ชันลอการิทึมคือ 

          จึงสรุปได้ว่า ตัวเลขหลัง ต้องเป็นจำนวนจริงบวก
                    ฐานของ ต้องเป็นเลขจำนวนจริงบวก แต่ไม่เป็น 1
                    ค่าของ คือ y เป็นจำนวนจริงบวก จำนวนจริงลบ หรือศูนย์ก็ได้

อ่านว่า “ลอการิทึมเอกซ์ฐานเอ” หรือ “ลอกเอ็กซ์ฐานเอ” " loga"

           เนื่องจาก f (ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล) เป็นฟังก์ชัน 1 – 1 ดังนั้น จึงเป็นฟังก์ชันและเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 ด้วย

ที่มา http://www.krudung.com/webst/2552/501/01/log2.html